Nasavrky leží na severovýchodním úpatí Železných hor v samém středu okresu Chrudim.
První zmínka z dostupných pramenů o Nasavrkách je z roku 1318, kdy bývaly sídlem vladyků Žehartů z Nasavrk.
Významnou památkou města, která svou výškou na kopci vévodí celému kraji, je dvoupatrový zámek se dvěma věžičkami, zdobený psaníčkovými sgrafity. Z oken zámku se otevírá panorama na Krkonoše, Orlické hory a Jeseníky, pohled na Kunětickou horu, Pardubice a Chrudim. K zámku přiléhá zámecká zahrada. Pod zahradou je sad jedlých kaštanů, které zde byly vysázeny v letech 1776-80. Nejstarší stromy mají stáří 229 let. V roce 1991 byla vyhlášená památková ochrana sadu - přírodní rezervace Kaštanka. Naproti zámku stojí římsko-katolický kostel sv.Jiljí.
K městu přilehlá Slavická obora vznikla v letech 1774 – 1776. Chována je zde jelení zvěř, na části mufloni. V oboře leží rybník Boušovka, který obývá mnoho chráněných druhů rostlin a živočichů. Asi 3 km od Nasavrk v Hradišti u obce České Lhotice byly v minulosti odkryty zbytky prvního sídliště "městského typu" tzv. oppida, kde keltská kultura a hospodářství měly v období na přelomu 1. a 2. století před n. l. vysokou úroveň.
Nasavrky a okolí poskytují výborné podmínky pro pěší turistiku, cykloturistiku, rybaření a houbaření. Sportovní aktivity lze provozovat v moderním areálu s víceúčelovým hřištěm a umělým povrchem u školy, který doplňují volejbalové kurty u sokolovny. V zimě turisty lákají nádherné terény pro vyjížďky na běžkách. V letních měsících je možné využít ke koupání Pivovarský rybník s nově upravenou písečnou pláží. Na náměstí se nachází rozcestí turistických tras a cyklotras. Městem prochází vlastivědná stezka „Krajem Chrudimky“ a u zámku začíná naučná Keltská stezka Železnými horami, které mapuje historii keltského osídlení v okolí Nasavrk. Stezka je dlouhá 9,5 km a má 12 zastavení. Součástí naučné stezky je cyklotrasa a dřevěná rozhledna Boika, vysoká 14,5 m s vyhlídkovou plochou ve výšce 11 m. Rozhledna poskytuje při dobré viditelnosti panoramatický rozhled na Orlické hory a Podorlicko, masív Králického Sněžníku, Jeseníky, Chrudim, Pardubice a Kunětickou horu.